Italiens Triumph bei der FIFA Fussball-Weltmeisterschaft 1982 in Spanien hatte zeitweise wie eine Ein-Mann-Rossi-Show gewirkt. Die Mannschaft war mit drei Unentschieden schlecht in das Turnier gestartet und hatte sich nur knapp für die zweite Gruppenphase qualifiziert. Doch dann erwachte das Team zum Leben. Trainer Enzo Bearzot verbot jeglichen Kontakt mit der Presse und der Aussenwelt. Das zahlte sich aus, denn es brachte die Gruppe näher zusammen.
In der zweiten Runde schlugen sie Titelverteidiger Argentinien mit 2:1. Um sich für das Halbfinale zu qualifizieren, mussten sie jedoch auch gegen Brasilien gewinnen. "Wir hatten keine Angst vor Argentinien oder Brasilien", sagte Rossi, " auch wenn ich der Meinung bin, dass die brasilianische Mannschaft von 1982 eine der besten in der Geschichte des Fussballs war." Das Spiel gegen Brasilien ist als eines der vielleicht grössten in die Geschichte der Weltmeisterschaft eingegangen.
Rossi schoss das erste Tor. "Für mich war dieses erste Tor das wichtigste, weil es mich befreite. Ich hatte bei dieser Weltmeisterschaft noch kein Tor erzielt, und für mich war das erste Tor dasjenige, das das Eis gebrochen hat. Ich fühlte mich dadurch richtig erleichtert." Brasilien glich aus. Rossi brachte Italien wieder in Führung. Brasilien glich erneut aus. Doch Rossi erzielte den Siegtreffer und machte damit seinen Hattrick perfekt. "Nach dem Spiel gegen Brasilien fühlten wir uns sehr stark. Wir haben daran geglaubt, dass wir jede Mannschaft, die uns gegenüberstand, schlagen würden, denn das war eine magische Zeit... aussergewöhnlich." Und damit hatte er Recht.
Mit seiner Leistung beeindruckte Rossi sogar den Schiedsrichter des Spiels, Abraham Klein aus Israel. Klein erklärte: "Auf dem Spielfeld habe ich einen bescheidenen Spieler getroffen, der sich nie mit den Schiedsrichtern angelegt hat. Seine Fähigkeiten kamen in den wunderbaren 90 Minuten auf dem Rasen zum Ausdruck. Meiner Meinung nach war Paolo einer der grössten Fußballspieler aller Zeiten." Klein selbst nahm von dem Spiel ein ganz besonderes Souvenir mit: Den Original-Spielball. Dieser Ball ist nun im FIFA Museum ausgestellt, nachdem Klein ihn 2017 zusammen mit einigen anderen Objekten aus seiner persönlichen Sammlung dem Museum stiftete.